Saitoさんのご回答にも出てきましたが「レーザー」での名入れになるかと思います。
レーザー刻印機と言っても色んな種類がありまして、レーザーの種類・出力によって得手不得手があります。機種による大きさや高さの制限もあります。
例）
機種A 金属OK・樹脂NG
機種B 金属NG・樹脂OK
委託先がどの種類の名入れ（彫刻）に対応しているかの確認が必要です。通常よくあるノベルティで会社名（同じ刻印）を入れる等の大ロットでのサービスは低コストでできそうですが、個別に商品を送って１つ１つ違う刻印は手間とコストがかかりそうです。
試しに「レーザー 名入れ 持ち込み」で検索をかけて上位表示のお店を調べたら１件あたり数千円かかりそうな相場感でした。
参考までにもう一つの方法としてはレーザー加工機を購入（あるいはリース）して自社で作業を行うパターンがあります。
業務用だと100万以上しますので結構高いです。例として下記のPDFをご覧ください。
http://www.sea-force.jp/catalog/lasermarking2014.pdf また市場には１桁安い小型のレーザー機もありますが、レーザー出力が弱かったりレーザーの種類が適用しない為アルミや樹脂には名入れができなかったりします。
https://www.podea.net/productこのCO2レーザー機種なら樹脂はOKですがアルミはNGです。
https://www.smartdiys.com/fabool-laser-co2/ 参考URL：
https://www.keyence.co.jp/ss/lasermarker/school/select/metalmarking.jsphttps://www.keyence.co.jp/ss/lasermarker/school/select/resinmarking.jsp